Problemas de conjuntos

Resolver los siguientes problemas:

PROBLEMA No. 1

En un aula hay un cierto número de alumnos que hemos de determinar. Se sabe que cada uno de los alumnos presentes en el aula estudia, al menos, una de las tres asignaturas siguientes: Matemáticas, Física y Química. Pues bien, en sucesivas veces se pide que levanten la mano los que estudian:

a) Los que estudian Matemáticas, y lo hacen 48
b)Física, y lo hacen 45
C) Química, y lo hacen 49
d) Matemáticas y Física, y lo hacen 28
e) Matemáticas y Química, y lo hacen 26
f) Física y Química ,y lo hacen 28
g) Las tres asignaturas, y lo hacen 18

contesta las siguientes cuestiones:

1.- Cuantos alumnos hay en el aula?
2.- Cuantos estudian Matemáticas y Física, pero no Química?
3.- Cuantos estudian nada más que Química

PROBLEMA 2

Un lote de 50 focos tiene 15 fundidos, 8 transroscados y 20 con problemas de contacto. 8 estan fundidos y tienen problemas de contacto, 5 estan transroscados y con problemas de contacto, 10 unicamente tienen problemas de contacto, 1 unicamente esta transroscado y fundido, 21 no tienen defecto.

a) Cuantos tienen los tres defectos, y cuantos tienen unicamente un defecto?


PROBLEMA 3

Una empresa de la industria del automóvil requiere 22 titulados en ingeniería para trabajar en ella. Los aspirantes han de ser: Ingenieros mecánicos, Ingenieros en Gestión Empresarial o Ingenieros Industriales, los mecánicos han de ser 11, en gestión empresarial 12, y los ingenieros industriales 10. Ahora bien, algunos puestos deben ser ocupados por ingenieros con doble titulación, 5 deben ser mecánicos y en gestión empresarial, 4 mecánicos e industriales, y 4 deben ser en gestión empresarial e industriales. Tambien quiere la empresa, para áreas muy concretas que, haya ingenieros con triple titulación

a) Cuantos ingenieros que poseen los tres titulos necesita la empresa
b) Cuantos puestos de trabajo esta ofreciendo la empresa para aquellos ingenieros que únicamente estan titulados en ingeniería en gestión empresarial
c) Cuantos puestos esta ofreciendo la empresa para los ingenieros en gestión empresarial e industriales, pero no mecánicos.